La proporción áurea y la música

Leonardo de Pisa,​ también llamado simplemente Fibonacci, fue un matemático italiano. Difundió en Europa la utilidad práctica del sistema de numeración indo-arábigo frente a la numeración romana, y fue el primer europeo en describir la sucesión numérica que lleva su nombre “La serie de Fibonacci”.

La serie de Fibonacci es una sucesión infinita de números naturales. La sucesión comienza con los números 0 y 1,2​ y a partir de estos, “cada término es la suma de los dos anteriores”, es la relación de recurrencia que la define.

F0=0,
F1=1,
Fn+2=Fn+Fn+1

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946

Aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en las flores de alcachofas y girasoles, en las inflorescencias del brécol romanesco, en la configuración de las piñas de las coníferas, en la reproducción de los conejos y en cómo el ADN codifica el crecimiento de formas orgánicas complejas. La relación entre dos números sucesivos en esta serie se acerca a la proporción áurea. Cuanto más crece la serie más cerca se halla esta proporción del número de oro.

Esta sucesión tuvo popularidad en el siglo XX especialmente en el ámbito musical, en el que compositores como Béla Bartók, Olivier Messiaen, la banda Tool y Delia Derbyshire la utilizaron para la creación de acordes y de nuevas estructuras de frases musicales.

Bartok ideó todo un método compositivo basado en esta proporción. Generó un sistema cromático sobre la base estructural de la serie de Fibonacci, y según ella compuso diferentes obras, analizando la sección positiva (la más larga) va acompañada de intensificación, ascenso dinámico, concentración, etc., mientras que la sección negativa (la más corta) de descenso y apaciguamiento.

En su concierto para piano nº 3 (Allegro-Vivace) utiliza la sucesión de intervalos: en semitonos, 2 es una segunda mayor, 3 es una tercera menor, 5 es una cuarta, 8 es una sexta menor y 13 es una octava aumentada, etc. Cuando Bartok utiliza acordes en un movimiento cromático, coloca la tercera menor sobre la cuarta justa de tal forma que el acorde adquiere la forma 8:5:3 y considerando una tercera menor, superponiéndole una cuarta seguida de otra tercera menor se obtiene su acorde característico mayor-menor.

La matemática no puede crear la belleza de la música, pero si pueden explicarla. Puedes usarlo, o no tiene que usarlo, todavía matemática está ahí. Es una relación muy extraña entre los números y la música, casi como la de humanos.

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